なぜ逆数をかけるの？

わり算はもともと「わる数がいくつ分ふくまれるか」を求める計算です。 6 ÷ 2 は「6の中に2がいくつ入るか」で3。これは分数でも変わりません。

34 ÷ 25 は「34 の中に 25 がいくつ入るか」という意味です。 ここで両方を同じ分母にそろえると 1520 と 820 になります。 「20分の1」を1つの単位と見れば、15個の中に8個がいくつ入るかという ただの整数のわり算になり、15 ÷ 8 = 158 です。

もう一つの見方は、わる数を1にしてしまうという考え方です。

25 を1にするには 52 をかければよい（25 × 52 = 1）。 わり算では、わる数とわられる数に同じ数をかけても答えは変わりません （6÷2 と 12÷4 が同じなのと同じ理由です）。

だから、わる数を1にするために 52 をかけるなら、わられる数にも 52 をかけます。 すると「◯ ÷ 1」の形になり、答えはわられる数そのもの——つまり 34 × 52 です。

考え方1は「単位をそろえて数える」、考え方2は「わる数を1にする」。 出発点はちがいますが、どちらも同じ式にたどりつきます。 どちらか腑に落ちるほうを覚えておけば十分です。

逆数そのものについては 逆数とは を、 手順の確認は 分数の割り算のやり方 をご覧ください。