わり算なのに答えが大きくなるのはなぜ？

まず、わり算の意味をおさらいします。わり算には「同じ数ずつ分ける」考え方と、もう一つ「その中に何個分入っているか」を数える考え方があります。答えが大きくなる理由をつかむには、後の考え方がとても役に立ちます。

たとえば 6 ÷ 2 は、「6の中に2が何個分あるか」と読むことができます。6の中に2は3個入っているので、答えは 3 です。ここまでは答えは元の6より小さくなりますね。

ところが、割る数が2より小さくなると、入る個数はどんどん増えていきます。割る数が小さいほど、たくさん入るので答えは大きくなるのです。

ここがいちばん大切なポイントです。1より小さい分数で割ると、答えは元の数より大きくなります。

6 ÷ 12 を考えてみましょう。これは「6の中に12が何個分あるか」という意味です。12はとても小さいので、6の中にはたくさん入ります。数えると12個。だから答えは 6 ÷ 12 = 12 になります。

もっと小さい13で割るとどうなるでしょう。3 ÷ 13 は「3の中に13が何個分あるか」なので、答えは 9 です。割る数を小さくするほど、答えは大きくなっていくのがわかります。

身近なもので考えてみましょう。ピザが3枚あります。1人に13枚ずつ配ると、何人に配れるでしょうか。

ピザ1枚から13枚は3切れ取れます。ピザは3枚あるので、全部で 3 × 3 = 9 切れ。つまり9人に配れます。式で書くと 3 ÷ 13 = 9 です。

「3枚のピザを配るのに、答えが9になった」——これは配る量(13枚)が1枚より小さいからです。小さく分けるほど、配れる人数はどんどん増えていくのです。

6をいろいろな数で割った答えを並べてみます。割る数が小さくなるにつれて、答えが大きくなっていくのがひと目でわかります。

割る数が1より大きい 2 のときだけ答えが元の6より小さくなり、割る数が1より小さくなると答えはすべて6より大きくなっています。境目はちょうど1です。1で割ると答えは元の数のまま変わりません。

「何個分あるか」という意味だけでなく、計算のしかたからもこの理由を確かめられます。分数のわり算は、割る数の逆数を「かける」計算になります。

1. 6 ÷ 12 を計算します。
2. 12の逆数は 2 です。
3. わり算をかけ算に直すと、6 × 2 = 12。

割る数12が1より小さいとき、その逆数は 2 のように1より大きくなります。1より大きい数をかけるので、答えは元より大きくなるのです。分数の割り算のしくみと、答えが大きくなる理由はつながっています。