かけ算とわり算がまざった式の解き方

×と÷がまざっていても、こわがることはありません。÷ の部分だけを「逆数のかけ算」に直すと、式全体がかけ算だけになります。かけ算だけになれば、分子どうし・分母どうしをかけるだけで答えが出ます。

1. ÷ をすべて × に変え、÷ のうしろの分数をひっくり返す（逆数にする）
2. ×だけの式になったら、約分できるところを先に約分する
3. 残った分子どうし・分母どうしをかける

「÷ □ は × （□の逆数）と同じ」という分数のわり算のルールを、そのまま使っているだけです。ある数でわることは、その数の逆数をかけることと同じ意味だからです。

÷ をすべて × に直してしまえば、あとはかけ算だけ。かけ算はどこからかけても答えが同じなので、順番を気にせず、約分しやすいところから計算できます。これが「まざった式」を一つのかけ算にまとめる大きなメリットです。

直す前の式では、× と ÷ は左から順に計算するのがルールです。÷ はすぐうしろの1つの分数だけにかかります。ここを勘ちがいすると答えが変わってしまいます。

整数でたしかめましょう。8 ÷ 2 × 2 は、左から計算して 4 × 2 = 8 です。もし 2 × 2 を先にやって 8 ÷ 4 = 2 とすると、まちがいになります。

例1： 49 ÷ 815 × 34

1. ÷815 を ×158 に直す → 49 × 158 × 34
2. 4 と 8 を 4 でわる → 1 と 2
3. 15 と 9 を 3 でわる → 5 と 3、さらに 3 と 3 を約分 → 1 と 1
4. 残りをかけて 58

例2： 23 × 67 ÷ 45

1. ÷45 を ×54 に直す → 23 × 67 × 54
2. 6 と 3 を 3 でわる → 2 と 1、2 と 4 を 2 でわる → 1 と 2
3. 残りをかけて 57

÷ をすべて × に直したあとは、かける前に約分しましょう。どの分子と、どの分母でも、同じ数でわり切れれば先に約分できます。数が小さくなるので、大きなかけ算をしなくてすみます。

例：35 × 56 ÷ 910 = 35 × 56 × 109

• 5 と 5 を約分 → 1 と 1
• 3 と 9 を 3 でわる → 1 と 3
• 10 と 6 を 2 でわる → 5 と 3
• 残りをかけて 59

どの式も「÷ のうしろを逆数にして ×」に直し、途中約分してから計算しています。