速さの計算に出てくる分数

速さは、「1時間（や1分・1秒）あたりにどれだけ進むか」を表す量です。もとになる式は次の1本だけです。

• 速さ ＝ 道のり ÷ 時間

時速なら「1時間あたりに進む道のり」なので、道のりを時間でわれば求まります。ここで時間が 34時間 や 23時間 のように分数になっても、やることは同じで、道のりを分数の時間でわるだけです。

ぎゃくに、この式を組みかえると次の2つも作れます。どれも同じ関係を表しています。

• 道のり ＝ 速さ × 時間
• 時間 ＝ 道のり ÷ 速さ

時間が分数のときの時速は、次の手順で求めます。

1. 速さ ＝ 道のり ÷ 時間 の式に数を入れる
2. 分数のわり算を、ぎゃく数のかけ算に直す（÷34 は ×43 にする）
3. かけ算を計算して、約分できれば約分する

れい：34時間 で 12km 進んだときの時速。

速さ ＝ 12 ÷ 34 ＝ 12 × 43 ＝ 483 ＝ 時速16km です。

÷34 を ×43 に直すのがポイントです。時間が1時間より短い（34は1より小さい）ので、答えの時速16kmは道のり12kmより大きくなります。「1時間まるまる走ればもっと進むはず」と考えると自然ですね。

同じ手順で、いくつかの問題を解いてみます。

問題1：23時間 で 8km 歩いたときの時速は？
速さ ＝ 8 ÷ 23 ＝ 8 × 32 ＝ 242 ＝ 時速12km。

問題2：25時間 で 6km 走ったときの時速は？
速さ ＝ 6 ÷ 25 ＝ 6 × 52 ＝ 302 ＝ 時速15km。

問題3：56時間 で 10km 進んだときの時速は？
速さ ＝ 10 ÷ 56 ＝ 10 × 65 ＝ 605 ＝ 時速12km。

どれも「道のり ÷ 時間」を立てて、わり算をぎゃく数のかけ算に直しただけです。式の形をおぼえてしまえば、数がかわっても同じように解けます。

文章題では「45分で…」のように分で書かれることがよくあります。時速を求めるときは、分を時間の分数に直してから計算します。1時間＝60分なので、◯分は ◯60時間 として約分します。

れい：45分で12km進んだときの時速。45分＝34時間 なので、12 ÷ 34 ＝ 12 × 43 ＝ 時速16km です。まず分を分数に直すのがコツです。

「時速◯kmで△km進むのに何時間かかる？」と聞かれたら、時間 ＝ 道のり ÷ 速さ を使います。このときも答えが分数（1時間より短い時間）になることがあります。

れい：時速16kmで12km進むのにかかる時間。
時間 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 1216 ＝ 34時間。34時間 は 45分 のことなので、45分と答えても正解です。

れい：時速15kmで6km進むのにかかる時間。
時間 ＝ 6 ÷ 15 ＝ 615 ＝ 25時間 ＝ 24分。