単位量あたりと分数のわり算

単位量あたりの大きさとは、「1つ分」や「1mあたり」「1kmあたり」のように、もとにする量を1にそろえたときの大きさのことです。ちがう大きさどうしを公平にくらべるために使います。

• 1mあたりの重さ … 重さ ÷ 長さ
• 人口密度（1km²あたりの人数） … 人口 ÷ 面積
• 1Lあたりで塗れる面積 … 面積 ÷ ペンキの量

どれも共通しているのは、「1にしたい方」で割るということです。この「1にしたい方」の長さや面積が分数になると、分数のわり算の出番になります。

まずは重さの例です。

求めたいのは1mあたりの重さなので、長さを1にそろえます。つまり 重さ ÷ 長さ です。

1. 式をつくる … 23 ÷ 45
2. わる数 45 を逆数 54 にしてかける … 23 × 54
3. 計算する … 分子 2×5=10、分母 3×4=12 で 1012
4. 約分する … 56

答えは 56 kg です。たしかめは逆に、1mあたり 56 kg のぼうが 45 m ある重さ 56 × 45 = 23 kg。ちゃんと問題の重さにもどりました。

人口密度は「1km²あたりに何人住んでいるか」で、人口 ÷ 面積で求めます。面積が分数になっても考え方は変わりません。

1. 式 … 34 ÷ 25
2. 逆数にしてかける … 34 × 52
3. 計算 … 分子 3×5=15、分母 4×2=8 で 158
4. 帯分数になおす … 1と78

答えは 158 万人ぶん（＝1と78万人ぶん）です。面積が1km²より小さい（25）ので、1km²あたりに直すと数が大きくなります。1より小さい数で割ると答えは大きくなる——分数のわり算のこの感覚も、単位量あたりで身につきます。

分数のわり算でいちばん迷うのは、式を「A ÷ B」にするか「B ÷ A」にするかです。次の順で考えると迷いません。

1. 「何あたり」を知りたいのかを口に出す。 「1mあたりの重さ」なら、1にしたいのはm（長さ）。
2. 1にしたい方で割る。 だから「重さ ÷ 長さ」。単位を『kg ÷ m』と書くと、答えの単位が『kg/m（1mあたりkg）』になって合っているか確かめられます。
3. あてはめてから分数の計算に入る。 数字を入れるのは式の形が決まってから。

「何あたり」を求めるときの式の形を整理しておきます。

どの行も「1にしたい方で割る → 逆数にしてかける → 約分」の流れです。計算のやり方そのものは分数のわり算の基本とまったく同じなので、式さえ立てられれば安心です。