分母が同じ分数どうしのわり算

分母（下の数）が等しい分数どうしのわり算では、分子（上の数）を分子で割るだけで答えになります。

67÷27 なら、下はどちらも 7 でそろっているので、上の 6÷2 だけを計算して 3 です。分母が同じ分数を「同じ大きさのブロックがいくつ分か」と考えると、67 は 17 が 6 個、27 は 17 が 2 個。だから「6個の中に2個分がいくつ入るか」で 6÷2＝3 になります。

「分子だけで割る」は特別な魔法ではなく、いつもの逆数をかけるやり方と同じ答えになっています。67÷27 を逆数で計算してみましょう。

• 割る数 27 の逆数は 72。
• 67×72 を計算します。
• 分母と分子の 7 が約分で消えて、6×1 と 1×2 が残り 6÷2＝3。

このように分母の 7 どうしがきれいに約分されて消えるから、はじめから分子だけ割ればよい、というわけです。近道を使っても、逆数を使っても、答えは必ず同じになります。

89÷49 を例に、手順を見てみましょう。

1. 分母を見て、同じかどうか確かめます。ここは両方 9 で同じです。
2. 分子どうしを割ります。8÷4＝2。
3. これがそのまま答えです。89÷49＝2。

わり切れないときは、答えを分数のままにします。45÷35 なら分子は 4÷3 で、答えは 43（1と13）です。分子が小さいほうを大きいほうで割る 25÷45 のような式でも同じで、2÷4＝12 となります。

分母が同じ式を集めました。どれも分子どうしを割るだけで答えが出ています。

答えが分数になったときは、910÷610 のように約分できることもあります。9÷6 は 96、これを約分して 32 です。最後に約分を忘れないようにしましょう。

いちばん多いのは、分母がちがうのに分子だけで割ってしまうミスです。23÷45 のように分母がそろっていない式では、この近道は使えません。かならず逆数をかけて計算します。

また、分子どうしがわり切れないときも近道は使えます。むりに整数にせず、38÷58＝35 のように分数の答えのままでかまいません。

• 分母がそろっている式を見たら、まず「分子だけで割れる」と思い出しましょう。計算がぐっと速くなります。
• 答えが正しいか不安なときは、逆数をかけるやり方でも解いて、同じ答えになるか確かめられます。
• 答えが仮分数になったら、約分できないか、帯分数に直したほうがよいかを最後に確認しましょう。