分数の大小を比べる方法

分数の大小比べには、まず知っておきたいルールが2つあります。

• 分母が同じなら、分子が大きいほうが大きい。たとえば 37 と 57 なら 57 のほうが大きいです。
• 分子が同じなら、分母が小さいほうが大きい。同じ1個ぶんでも、細かく分けるほど1つは小さくなるからです。たとえば 14 と 16 なら 14 のほうが大きいです。

問題は「分母も分子もちがう」ときです。このときは、そのままでは比べられません。そこで通分をして、分母をそろえてから比べます。

分母がちがう分数を比べる、いちばん確実な方法です。

1. 2つの分母の最小公倍数を見つける。
2. それぞれを通分して、分母をその数にそろえる。
3. 分子だけを比べる。分子が大きいほうが大きい分数です。

例として 23 と 34 を比べてみましょう。分母 3 と 4 の最小公倍数は12です。

• 23 = 812（上も下も4倍）
• 34 = 912（上も下も3倍）

分母が12でそろったので、分子の 8 と 9 を比べます。9のほうが大きいので、23 < 34 です。

35 と 58 ではどちらが大きいでしょうか。分母 5 と 8 の最小公倍数は40です。

• 35 = 2440（上も下も8倍）
• 58 = 2540（上も下も5倍）

分子は 24 と 25。25のほうが大きいので、35 < 58 とわかります。ぱっと見ではどちらが大きいか分かりにくい分数でも、通分すればはっきり決まります。

もう1つ、56 と 79 も見てみましょう。分母 6 と 9 の最小公倍数は18です。

• 56 = 1518
• 79 = 1418

分子は 15 と 14。15のほうが大きいので、56 > 79 です。

通分がうまくいかないときや、いくつもの分数をまとめて並べたいときは、分子÷分母を計算して小数に直す方法も便利です。同じ小数どうしなら、大きさをそのまま数として比べられます。

0.375 < 0.4 なので、38 < 25 です。ただし 13 のように割り切れず小数がずっと続く分数もあります。そのときは通分のほうが正確なので、迷ったら通分を使いましょう。

計算しなくても、ひと目で大小がわかる場合もあります。1（＝全体）と比べる方法です。

• 分子が分母より小さいと、その分数は1より小さい（真分数）。例：78 は1より小さい。
• 分子が分母より大きいと、その分数は1より大きい（仮分数）。例：98 は1より大きい。

だから 78 と 98 を比べると、一方は1未満・もう一方は1より上なので、計算しなくても 78 < 98 とすぐ決まります。「1より上か下か」をまず見るだけで、比べる手間がぐっと減ります。