中学ではどう変わる？分数の先取り

まず安心してほしいのは、中学の分数でも計算の土台は小学校とまったく同じだということです。

• わり算 → 逆数をかける（23÷45＝23×54＝56）
• たし算・ひき算 → 通分してそろえる
• 約分して、いちばん簡単な形にする

これらはすべて小学校で練習ずみです。中学ではこの上に「マイナス」と「文字」がのるだけなので、土台がしっかりしていれば先取りはこわくありません。

中学では 0 より小さい数、負の数（マイナスの数）を習います。分数にもマイナスがつき、-23 のような負の分数が出てきます。

計算のしかたは今までどおりで、最後に符号を決めるだけです。かけ算・わり算の符号は次のルールで決まります。

覚え方は「同じ符号どうしはプラス、ちがう符号どうしはマイナス」です。数の部分（23 や 45 など）の計算は、小学校とまったく変わりません。

23÷-45 を計算してみましょう。

1. まず符号を決める。プラスとマイナスなので、答えはマイナス。
2. 数の部分は、わる数を逆数にしてかける。23×54＝1012
3. 約分すると 1012＝56。
4. 符号をつけて、答えは -56。

やっていることは、小学校の「逆数をかけるわり算」に符号を1つ足しただけです。もし -34÷-25 のようにマイナスどうしなら、答えの符号はプラスになり、-34÷-25＝158 となります。

中学のもう一つの大きな変化が、数の代わりに a や x などの文字を使うことです。たとえば a3 は「ある数 a を3で割った数」を表します。

文字が入っても、分数のルールはそのまま使えます。分母が同じなら、分子どうしをそのまま計算します。

• a3＋a3＝23 × a（a3 が2つ分）
• 分母がちがうときは通分する。a2＋a3 は、分母を6にそろえて 36×a＋26×a＝56×a

ここで大切なのは、通分して分母をそろえるという考え方が、小学校の分数のたし算とまったく同じだということです。数が文字に変わっても、やり方は変わりません。

文字式が正しいか不安なときは、文字に実際の数を入れて確かめるとよくわかります。これを「代入」といいます。

たとえば a2＋a3＝56×a が正しいか、a に 6 を入れてみましょう。

1. 左側：62＋63＝3＋2＝5
2. 右側：56×6＝5
3. どちらも 5 で同じ。だから式は正しい。

このように、文字式は「どんな数を入れても成り立つ計算のルール」を表しています。分数の計算に自信がついたら、文字に置きかえて考える練習をすると、中学の勉強にスムーズに入れます。

中学の分数を先取りするときのポイントをまとめます。

• 数の計算は今までどおり。約分・通分・逆数は小学校で習ったものがそのまま使えます。
• 符号は最後に決める。同じ符号どうしはプラス、ちがう符号どうしはマイナス。
• 文字は「まだ決まっていない数」と思う。数と同じようにあつかえます。
• 不安なときは、文字に数を入れて確かめる。

つまり中学の分数は、まったく新しいものではなく、小学校の分数のわり算やたし算の上に、符号と文字がのっただけです。今のうちに約分・通分・逆数をしっかり身につけておけば、中学でも大きくつまずくことはありません。